arctanx的导数是什么

arctanx的导数:y=arctanx，x=tany，dx/dy = secy = tany+1，dy/dx = 1/(dx/dy)= 1/(tany+1)= 1/(1+x)。

证明过程

三角函数求导公式(arc sinx)& # 39；=1/(x^2)^1/2

(arccosx)& # 39；=-1/(x^2)^1/2

(arctanx)& # 39；=1/(1+x^2)

(arccotx)& # 39；=-1/(1+x^2)

(arc secx)& # 39；=1/(|x|(x^1)^1/2)

(arccscx)& # 39；=-1/(|x|(x^1)^1/2)

反函数求导法则如果函数x=f(y)x=f(y)是单调的，并且可在区间iyy和f '(y)0f '(y)0中求导，那么它的反函数y = f1 (x) y = f1 (x)可在区间Ix={x|x=f(y)，y ∈ iyy} ix = {x | x = f (y)，y ∈ iyy}中求导，并且

[f1 (x)]' = 1f' (y)或dydx=1dxdy

[f1 (x)]' = 1f' (y)或dydx=1dxdy

这个结论可以简单地表述为:反函数的导数等于直接函数的导数的倒数。

例如，如果x=siny，y ∈ [π 2，π 2] x = siny，y ∈ [π 2，π 2]是直接导数，那么y =反正弦=反正弦是它的反函数，并且得到反函数的导数。

解:函数x = sinyx = siny在区间内是单调可微的，f’(y)= cosy≠0f’(y)= cosy≠0

因此，从公式来看

(arc sinx)’= 1(siny)’

(arcsin?x)′=1(sin?y)′

= 1 osy = 11 sin 2yìì= 11 x2ì

=1cos?y=11?sin2?y=11?x2