2014陕西省高考数学真题评析

2014年陕西省高考数学真题评析

2014陕西高考数学试卷考查内容全面，考查方式灵活，在稳定中追求创新，整卷来看，前半部分自然平稳，后半部分略显新奇，与去年相比，今年高考试卷整体难度有所降低，有利于平时学习稳打稳扎的同学脱颖而出。

结构稳定、考点稳中有变

2014年陕西高考理科数学试题总体结构稍有改变，虽然仍然是10道选择题+5道填空题+6道大题。但是，往年的三角函数大题没有出现，却出现了三角恒等变换和数列的综合题，而平面向量和线性规划综合出了一道大题，放在了18题的位置。而压轴题21题依然是导数题。全卷的第10题、第20题、21题是相对较难的题，其中解析几何大题的难度与去年相比稍有降低。

试卷有三大亮点：

1、第16题新在将三角恒等变换和数列综合起来考查，与以往对三角函数的考查方式不同。

2、18题破天荒的出现了平面向量的大题，往年平面向量都是和其他大知识点综合考查，今年单独拿出来考查。

3、20题圆锥曲线以椭圆和抛物线两个圆锥曲线作为载体。

今年高考数学试题，整体上呈现以下特点：

一、整体试题规范、无偏难怪、难度与2013年相比稍有降低

纵观整套试卷，没有偏题、难题、怪题，依旧着重对基础知识、基本思维方法的考查，基本结构延续以往常规题型，比如基本初等函数及其图象、简易逻辑、算法与程序框图、复数、排列组合、平面向量，解析几何、数列，立体几何等题型都是考纲范围内的重点，这些知识点着重对于知识点原理的考查，试卷整体难度稍有降低。

二、知识点考察综合性增强

第8题，再次将复数和命题综合。第16题，用数列的形式考查三角恒等变换。第18题，平面向量与线性规划综合。特别是最后的函数压轴题，以考生熟悉的对数函数为切入点，进行组题，综合运用了数学归纳法，积分等高等数学知识点，把能力的考查推向了高潮。

三、试题情景更贴近生活

2014陕西高考试题情景设计生活味浓厚，诸如：飞行器飞行问题，耕地种植作物问题；试题选材设计紧扣高中数学教材核心内容，如等比、等差数列公式的性质。试题呈现设计简单、基础、基本，力求凸现核心内容，如压卷题里的对数函数。

四、推理论证能力要求更高

推证问题层次化陕西数学试题从余弦定理的叙述与证明开始，到2012年对三垂线定理的极其逆定理的变形考察，到去年已经发展到对等比数列前n项和公式的推导，到今年发展到三角恒等变换的简单证明以及数学归纳法的应用。全卷涉及到证明的试题理科有第16题的第1问、第17题的证明矩形和第21题的第3问，并且第21题第一问求函数解析式也涉及到了证明，体现了加强逻辑推理能力的考查。

五、重难点考查分析

（1）小题中函数比重有所增加

2013年陕西省理科数学函数在填空选择题中只占了10分，而今年占了15分，分别在第2题考查三角函数周期，第7题中考察基本初等函数增减性，第10题考查幂函数图象。

（2）解析几何大题难度有所降低

第20题解析几何的大题难度有所降低。以椭圆和抛物线两个函数作为载体，第一问用求轨迹方程参数的方式考察解析几何基本方法，第二问垂直的几何关系求直线方程的方式考察解析几何的灵活应用。

（3）平面向量单独出大题

平面向量以往都是和其他知识点综合考查，而今年单独出了一道大题，放在了18题的位置，但是难度不大。第1问利用平面向量关系求向量模长，第2问用线性规划的方法考查最值问题。

六、压轴题考点固定、思维灵活

2011年到2014年导数压轴题的载体分别是对数函数、幂函数、指数函数、对数函数，呈现出一定的规律性。第21题的第1问求N次复合函数表达式，需要用数学归纳法证明。第二问用已知函数大小关系求参数范围的方式考察函数知识的综合应用，导数与函数单调性的关系，和差积商的导数求法，转化与化归的数学思想。第三问函数大小比较进行探索，一题多解，符合压轴题的特色，区分度很大。考生须具备良好的数学基础以及灵活的处理问题方法。